Hidden Markov Models가 시계열 데이터의 숨겨진 상태 전이를 Forward와 Viterbi 알고리즘으로 추적하는 구조를 설명합니다

Context

K-Means와 GMM은 관측값 간의 독립성을 가정하여 각 데이터 점을 개별적으로 분석합니다. 시계열 데이터에서는 현재 상태가 과거 상태에 의존하므로 이 가정이 타당하지 않습니다.

Technical Solution

• [Markov Chain] → [전이 확률 행렬 A를 정의하여] [다음 상태가 현재 상태에만 의존하는 Markov 성질을 구현]
• [HMM] → [전이 행렬 A, 방출 확률 B, 초기 분포 π를 파라미터로 설정하여] [숨겨진 상태와 관측값 간의 관계를 모델링]
• [Forward Algorithm] → [α_t(i) 순방향 변수를 재귀적으로 계산하여] [관측 시퀀스의 우도 P(O|λ)를 산출]
• [Viterbi Algorithm] → [합(summation) 대신 최대(max) 연산으로 동적 프로그래밍을 적용하여] [가장 가능성 높은 숨겨진 상태 시퀀스를 복원]
• [정규화] → [log 변환을 적용하여] [숫자 언더플로우 문제를 회피]

Impact

동일 데이터셋에서 K-Means 대비 HMM이 regime switch 발생 빈도를 5배 감소시킵니다.

Key Takeaway

시간적 의존성이 존재하는 데이터에서는 관측값의 직접적 군집화 대신 숨겨진 상태 전이 메커니즘을 모델링해야 합니다.