수학 없이 이해하는 Elliptic Curve 기반 Private Key 동작 원리

Context

비밀키 노출 없이 소유권을 증명해야 하는 Blockchain의 핵심 요구사항 존재. 공개키를 통해 비밀키를 유추하는 것이 불가능한 단방향 수학적 구조 필요.

Technical Solution

• secp256k1 곡선 식 $y^2 = x^3 + 7$ 기반의 Elliptic Curve Cryptography 적용
• 두 점을 연결한 직선이 곡선과 만나는 지점을 x축에 대칭시키는 Point Addition 방식의 기하학적 연산 정의
• Generator Point(G)를 비밀키(k) 횟수만큼 반복 더하는 Scalar Multiplication을 통해 공개키 산출
• Finite Field(GF(p)) 내 연산을 통해 연산 결과값을 제한하고 역추적을 방지하는 설계
• 공개키에 SHA-256 및 RIPEMD-160 해시 함수를 추가 적용하여 주소(Address)를 생성하는 다층 방어 구조
• 계산은 쉽지만 역연산은 사실상 불가능한 Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem(ECDLP) 특성 활용

Key Takeaway

강력한 보안성은 단순한 암호화가 아닌 계산 복잡도의 비대칭성(One-way function)을 활용한 수학적 설계에서 기인함.