분리된 구간 집합 위에서 계산하는 계산기

Context

기존 실수 기반 계산기는 부동소수점 오차로 인해 정확한 결과 표현에 한계가 존재함. 특히 0을 포함한 구간 나눗셈이나 불연속적인 결과 집합을 처리하는 표준 산술 구조의 부재로 정밀한 수치 분석이 어려웠음.

Technical Solution

• Interval Union Arithmetic 도입을 통한 분리된 구간 합집합 형태의 결과값 표현 구조 설계
• IEEE 754 배정밀도 기반 Outward Rounding 구현으로 실제 계산값이 항상 결과 구간 내에 포함되도록 보장
• 0을 포함하는 구간 나눗셈 시 결과값을 분리된 합집합 형태로 반환하여 산술적 폐쇄성(Closure) 유지
• 구간 경계값 자체를 구간으로 해석하는 Nested Interval 문법 설계를 통한 경계 산술 적용 가능 구조 구현
• IEEE 1788 표준 기반의 닫힌 구간 집합 정의를 통해 복잡도 제어 및 계산 일관성 확보
• 추상 해석(Abstract Interpretation)의 지수적 복잡도 문제를 해결하기 위해 구간 수 상한(Cap) 설정 및 합치기 전략 검토