MCMC 기반 Poisson Mixture 모델로 지진 발생 Regime의 불확실성 정량화

Context

단일 Poisson 분포로는 지진 데이터의 과분산(Overdispersion) 현상을 설명하기 어려운 한계 직면. EM 알고리즘을 통한 점 추정(Point Estimate) 방식은 파라미터의 불확실성을 정량적으로 분석하지 못하는 제약 존재.

Technical Solution

• 데이터 분포의 Bimodal 특성을 반영하기 위한 Two-component Poisson Mixture 모델 설계
• 점 추정의 한계를 극복하고 Full Bayesian Posterior를 도출하기 위한 Metropolis-Hastings Sampler 구현
• Multivariate Normal 분포 기반의 Proposal Distribution을 통한 파라미터 공간 탐색
• $\lambda > 0$ 및 $0 < \delta < 1$ 제약 조건을 강제하는 Likelihood 필터링 로직 적용
• 초기 수렴 단계의 노이즈를 제거하기 위한 Burn-in Period 설정 및 Trace Plot 기반의 검증 수행
• Label Switching 문제 해결을 위해 파라미터 간 순서 제약 조건을 부여하는 구조적 보완

Impact

• Acceptance Rate 31.8% 달성으로 효율적인 Posterior 탐색 수행
• Quiet Regime($\lambda_1 \approx 16$, 67% 확률)과 Active Regime($\lambda_2 \approx 27$, 33% 확률)의 명확한 구분 및 표준편차 기반의 불확실성 수치 도출