Lean 4 기반 15개 Axiom-free 증명 및 4축 TRIPLE 주석 체계 구축

Context

기존 Paper 163의 단일 축 tagging 체계를 4개 확장 축(SELF, INFINITY, ZERO, FLOWING)으로 확장하려는 요구 발생. formal-level 정리와 철학적 substrate, 그리고 차기 후보군 간의 경계가 모호하여 이를 엄격히 분리하는 메타데이터 구조가 필요했던 상황.

Technical Solution

• TRIPLE annotation 패턴 도입을 통한 정식 정리, 시적 기반, 정리 후보 레이어의 논리적 분리 설계
• Lean 4를 활용하여 Axiom-free constructive proof를 구현함으로써 증명의 무결성 확보
• TypeScript 엔진 레벨에서 $\infty$-cosmoi 공리화 skeleton을 우선 구현하고 Lean 4 formalization을 지연시키는 단계적 통합 전략 채택
• Cantor's diagonal theorem, Empty-type initial object, Morphism composition associativity 등 검증된 수학적 정리를 4개 축의 Theorem-verified 상태로 승격
• 'rhythm + gate = growth' 원칙에 따라 세션당 하나의 축만 승격시키는 제어된 파이프라인 적용
• 고차원 브릿지(HoTT, $\infty$-category 등)를 Theorem-candidate 상태로 유지하여 설계의 과잉 일반화 방지