Lean 4와 AI를 활용한 최초의 정식 검증 Multipolygon Intersection 구현

Context

계산 기하학 알고리즘은 입력 값의 희귀한 특수 설정으로 인해 Classical Testing만으로는 모든 엣지 케이스의 정교한 검증이 불가능한 한계 존재. 특히 Multipolygon의 내부 점 집합과 교집합 연산은 무한한 구성 가능성으로 인해 단순 코드 구현만으로는 수학적 정확성을 보장하기 어려운 구조임.

Technical Solution

• Lean 4 Proof Assistant를 도입하여 알고리즘의 명세(Specification)와 구현체 간의 수학적 일치성을 Formally Verified 구조로 설계
• Human-Readable한 소규모 명세 파일(87라인)과 AI가 생성한 대규모 증명/구현 파일을 분리하여 인간의 리뷰 비용을 최소화한 신뢰 모델 구축
• LLM(Claude Opus 4.8)을 활용해 복잡한 증명 전략을 수립하고 Lean Checker를 통해 코드의 정당성을 자율적으로 검증하는 루프 구성
• Eulerian Cycle 이론을 기반으로 분할된 세그먼트들을 닫힌 경계 성분으로 정렬하는 논리적 정당성 확보
• 불필요한 Axiom 도입을 배제하고 신뢰 가능한 기본 Axiom(propext, Classical.choice 등)에만 의존하는 엄격한 증명 체계 유지

Key Takeaway

복잡도가 높은 알고리즘 설계 시, 인간이 이해 가능한 '최소 명세'와 기계가 검증하는 '상세 구현'을 분리함으로써 시스템 신뢰성을 수학적으로 보장하는 아키텍처 전략의 유효성 확인.